Question

從參加某次高三數(shù)學(xué)摸底考試的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（1）補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)本次考試的平均分；
（2）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，建立方程解出即可；再由圖及平均數(shù)的定義即可求估計(jì)本次考試的平均分；
（2）由題意若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，得到X的分布列，在有期望的定義即可求得．
解答：解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，
所以頻率分布直方圖如圖所示．


平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（2）學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）的有0.4×60=24人，
在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．
所以X的分布列為：
 則P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．
即

∴EX=0×+1×+2×=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生識(shí)圖的能力，還考查了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)的定義及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的定義．