【題目】已知集合A={xR|x2axb=0},B={xR|x2cx+15=0},AB={3},AB={3,5}.

(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值;

(2)設(shè)集合P={xR|ax2bxc≤7},求集合P∩Z.

【答案】(1) a=6,b=9,c=-8;(2) {-2,-1,0,1}

【解析】

(1)因?yàn)?/span>AB={3},所以3∈B,所以32+3c+15=0即得c=-8. 因?yàn)?/span>AB={3},AB={3,5},所以A={3},所以方程x2axb=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是3,從而求出a,b的值.(2)先求出Px≤1},再求集合P∩Z.

(1)因?yàn)?/span>AB={3},所以3∈B,所以32+3c+15=0,c=-8,所以B={x∈R|x2-8x+15=0}={3,5}.

又因?yàn)?/span>AB={3},AB={3,5},所以A={3},所以方程x2axb=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是3,所以a=6,b=9,所以a=6,b=9,c=-8.

(2)不等式ax2bxc≤76x2+9x-8≤7,

所以2x2+3x-5≤0,

所以-x≤1,

所以Px≤1},

所以P∩Z=x≤1}∩Z={-2,-1,0,1}.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求復(fù)數(shù)

(2)若復(fù)數(shù)滿足,求在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.

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)若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時(shí),

)若具有性質(zhì),且, 為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , 的通項(xiàng)公式.

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)求橢圓的離心率

)設(shè)直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),若直線與圓相交于 兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.

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