已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=
23
，則此三角形是
 
．
分析：利用兩角和公式對sinα+cosα化簡得sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
），根據(jù)結(jié)果小于1，可知sin（α+
π
4
）＜
2
2
，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可知
5π
4
＞α+
π
4
＞
3π
4
，推斷出α的范圍，得到答案．
解答：解：sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）=
2
3
＜1
∴sin（α+
π
4
）＜
2
2

∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角
∴
5π
4
＞α+
π
4
＞
3π
4

∴π＞α＞
π
2

∴三角形是鈍角三角形．
故答案為鈍角三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和的正弦公式和三角函數(shù)基本性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tan（π+α）=2，求
2sinα-3cosα
4cosα-9sinα
的值
（2）已知x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinx+cosx=
1
5
求cosx-sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinAcosA=-
5
18
，則這個(gè)三角形是（　�。�

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3
4
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已知角是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（    ）

A．              B．             C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知tan（π+α）=2，求
2sinα-3cosα
4cosα-9sinα
的值
（2）已知x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinx+cosx=
1
5
求cosx-sinx的值．

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