若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足＝1，則(a－c)2＋(b－d)2的最小值為________．

 

(1－ln2)2

【解析】∵＝1，∴b＝a2－2lna，d＝3c－4，∴點(diǎn)(a，b)在曲線y＝x2－2lnx上，點(diǎn)(c，d)在曲線y＝3x－4上，(a－c)2＋(b－d)2的幾何意義就是曲線y＝x2－2lnx到曲線y＝3x－4上點(diǎn)的距離最小值的平方．考查曲線y＝x2－2lnx(x>0)平行于直線y＝3x－4的切線，∵y′＝2x－，令y′＝2x－＝3，解得x＝2，∴切點(diǎn)為(2，4－2ln2)，該切點(diǎn)到直線y＝3x－4的距離d＝就是所要求的兩曲線間的最小距離，故(a－c)2＋(b－d)2的最小值為d2＝(1－ln2)2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第1課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的函數(shù)．

(1) A＝B＝N*，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；

(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y，這里y2＝x，x∈A，y∈B；

(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對(duì)應(yīng)法則f：x→y，這里y3＝x，x∈A，y∈B；

(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對(duì)應(yīng)法則：對(duì)任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

 

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某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為P＝且該商品的日銷售量Q與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第________天．

 

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若函數(shù)f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

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函數(shù)f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為______________．

 

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已知曲線y＝x3＋，求曲線過(guò)點(diǎn)P(2，4)的切線方程；

 

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一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是m，t的單位是s，那么物體在3s末的瞬時(shí)速度是_______m/s.

 

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若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.4375)＝0.162

f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根為________(精確到0.1)．

 

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如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)mkm后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．

 

 

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