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若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
2π
3
，則|
a
+
b
|=
3
3
．
分析：要求兩個向量的和的模長，首先求兩個向量的和的平方再開方，根據多項式運算的性質，代入所給的模長和夾角，求出結果，注意最后結果要開方．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2且
a
與
b
的夾角為
2π
3

∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+22+2×1×2×(-
1
2
)
=
3

故答案為：
3
點評：本題考查向量的和的模長運算，考查兩個向量的數量積，本題是一個基礎題，在解題時最后不要忽略開方運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量a，b滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
，
b
的夾角為60°，則
a
•
a
+
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的有（　�。�
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列有六個命題：
（1）y=tanx在定義域上單調遞增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則可知
a
∥
c

（3）函數y=4cos(2x+
π
6
)的一個對稱點為(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集為[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數學 來源：崇文區(qū)二模 題型：單選題

下列命題中正確的有（　　）
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A．②③④B．①②③C．①④D．②

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科目：高中數學 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的有（ ）
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若，且，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A．②③④
B．①②③
C．①④
D．②

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