Question

在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是 ，ＣＤ的中點，

（1）求證：平面ADE；

（2）cos．        

    

【解析】本試題主要考查了運用空間向量進行求證垂直問題和求解向量的夾角的余弦值的簡單運用.

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）

解：建立如圖所示的直角坐標系，（1）不妨設正方體的棱長為1，

則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F(xiàn)（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0），   

＝（0，1，），  則＝0，＝0， ，.   

平面ADE.

（2）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），

＝－1＋0－＝－，     ，，    

則cos. .