設A、B是拋物線y2＝2px(x＞0)上不同于頂點的兩個點，通過點A與拋物線頂點的直線交準線于點C，且BC∥x軸．證明直線AB經(jīng)過拋物線的焦點F．

答案：
解析：

　　解析：如上圖所示，設直線AO的方程為y＝kx(k＞0)，代入拋物線方程，得k2x2＝2px．�、�

　　若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由①，得

　　x1＝，y1＝kx1＝．

　　因為BC∥x軸，且點C在準線x＝上，所以點C的坐標為(，y2)，又點C在直線AO上，所以將C點的坐標代入y＝kx，得y2＝k，代入拋物線方程得x2＝．

　　又|AF|＝＋，|BF|＝＋，

　　|AB|＝

　　＝＝

　�。絧＋＋．

　　且有|AF|＋|BF|＝|AB|．

　　對于k＜0或k不存在時，同理可證上式成立，故直線AB經(jīng)過拋物線的交點F．


練習冊系列答案
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設A、B是拋物線y2=x上的兩點，O為原點，且OA⊥OB，則直線AB必過定點
 
．

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設A、B是拋物線y2=x上的兩點，O為原點，且OA⊥OB，則直線AB必過定點    ．

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