如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，，求的值；

本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力．

解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡得．

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又，

聯(lián)立方程組，消去得：

，，故

由，得：

，，整理得：

，，

=

=

．

解法二：（Ⅰ）由得：，

=0

，

．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）由已知，，得．

則：．…………①

過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

由①②得：，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年福建卷理）（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)，

直線，為平面上的動點(diǎn)，過作直線

的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，，求的值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省鄱陽縣油墩街中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且求動點(diǎn)的軌跡的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且求動點(diǎn)的軌跡的方程；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（福建） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)，

直線，為平面上的動點(diǎn)，過作直線

的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

 

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，，求的值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動點(diǎn)，過作直線

的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，

已知，，求的值；

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