Question

已知函數f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）設0＜x＜

π

2

，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據圖象過點（0，1），得到sinφ=

1

2

，再根據其范圍求解；
（2）直接根據三角函數的圖象與性質進行求解．

解答： 解：（1）顯然，A=2，
又圖象過點（0，1），
∴f（0）=1，
∴sinφ=

1

2

，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
由圖象結合“五點法”可知，（

11π

12

，0）對應函數y=sinx圖象的點（2π，0），
∴所求函數的解析式為：f（x）=2sin（2x+

π

6

），
（2）當0＜x＜

π

2

時，2x+

π

6

∈（

π

6

，

7π

6

），
2sin（2x+

π

6

）∈[-2，2]，
∵方程f（x）=m有兩個不同的實數根，
∴m∈（1，2）．

點評：本題重點考查了三角函數的圖象與性質、五點法畫圖等知識，屬于中檔題．