Question

（2013•濟(jì)南二模）為了宣傳今年10月在濟(jì)南市舉行的“第十屆中國藝術(shù)節(jié)”，“十藝節(jié)”籌委會(huì)舉辦了“十藝節(jié)”知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：

組號(hào)	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù) 占本組的頻率	頻率分布直方圖
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65）	3	0.2

（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率=該組人數(shù)÷總?cè)藬?shù)n，即可求得a，x的值．
（2）依題意第2，3，4組中回答正確的共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，得出每組分別抽取的人數(shù)，由此能求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

解答：解：（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為

5

0.5

=10，
再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=

10

0.01×10

=100．…（2分）
∴a=100×0.020×10×0.9=18，…（4分）
x=

27

100×0.03×10

=0.9，…（6分）
（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人．
∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：

6

54

×18=2人，第3組：

6

54

×27=3人，第4組：

6

54

×9=1人．         …（8分）
設(shè)第2組的2人為A₁、A₂，第3組的3人為B₁、B₂、B₃，第4組的1人為C，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C），（B₂，B₃），（B₂，C），（B₃，C），共15個(gè)基本事件，…（10分）
其中第2組至少有1人被抽中的有（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C）這9個(gè)基本事件．
∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為

9

15

=

3

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題把統(tǒng)計(jì)和概率結(jié)合起來考查，重點(diǎn)考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率和計(jì)算，以及頻率分布直方圖．