【題目】在數(shù)列 中,已知 ,為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2)設(shè) ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ;

(3)當(dāng)時(shí),數(shù)列 中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列,

也成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1)詳見(jiàn)解析,

2)當(dāng),當(dāng)

3)不存在

【解析】

試題(1)判定三項(xiàng)成等差數(shù)列,基本方法為驗(yàn)證:分別求出,,滿足2)將條件變形為,從而是以0為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,即,所以,當(dāng),當(dāng)3)由(2)用累加法可求得,假設(shè)存在三項(xiàng)成等比數(shù)列,且也成等比數(shù)列,則,即,,化簡(jiǎn)得,得.矛盾.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,

所以,

同理,, 2

又因?yàn)?/span>,, 3

所以,

,成等差數(shù)列. 4

2)由,得, 5

,則,

所以是以0為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,

所以, 6

所以,

所以8

當(dāng)9

當(dāng)10

3)由(2)知,

用累加法可求得

當(dāng)時(shí)也適合,所以12

假設(shè)存在三項(xiàng)成等比數(shù)列,且也成等比數(shù)列,

,即, 14

因?yàn)?/span>成等比數(shù)列,所以,

所以,

化簡(jiǎn)得,聯(lián)立,得

這與題設(shè)矛盾.

故不存在三項(xiàng)成等比數(shù)列,且也成等比數(shù)列. 16

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,橢圓C過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為,E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A,斜率為

求橢圓C的方程;

的值.

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(1)求橢圓的方程;

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并求出之間滿足的關(guān)系式;

2)三視圖是解決立體幾何問(wèn)題時(shí)的有效工具,將圓柱下半部分在平面上的投影作為主視圖,在平面上的投影作為俯視圖;在方框中作出主視圖,并說(shuō)明理由;再求出左視圖所圍區(qū)域的面積;

3)判斷截面的邊界是什么曲線,并證明.再指出截面的面積(不需要證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,且

1)求雙曲線的方程

2)設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為,當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍

3)設(shè)(2)中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得為銳角?若存在,請(qǐng)求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),圖標(biāo)被賦予了新的含義,又有了新的用武之地.在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域,圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形.如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽(yáng)”的圖標(biāo),該圖標(biāo)共分為3部分.第一部分為外部的八個(gè)全等的矩形,每一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3、寬為1;第二部分為圓環(huán)部分,大圓半徑為3,小圓半徑為2;第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個(gè)“黑白太陽(yáng)”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為( )

A. B. C. D.

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3)已知,則;

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;

;

;

則點(diǎn)分別為的(

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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