Question

【題目】某溫室大棚規(guī)定，一天中，從中午12點到第二天上午8點為保溫時段，其余4小時為工作作業(yè)時段，從中午12點連續(xù)測量20小時，得出此溫室大棚的溫度y（單位：度）與時間t（單位：小時，）近似地滿足函數(shù)關(guān)系，其中，b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量。

（1）若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確到0.1℃）；

（2）若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃，求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值。

Answer 1

【答案】（1）6.7℃；（2）256；

【解析】

（1）根據(jù)分段函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可求出，

（2）根據(jù)分段函數(shù)，分離參數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出即可．

（1），

①當(dāng)，時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，

②當(dāng)，時，，

令，，，則，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，

綜上所述最低溫度為，

（2），在，恒成立，

①當(dāng)，時，，可得，

由于，在，單調(diào)遞增，，

②當(dāng)，時，，可得

由于，當(dāng)時取等號，

綜上所述，，

大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值為256．