【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+bln(x+1)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則b的取值范圍( )
A.[0,+∞)
B.[﹣ ,+∞)
C.(﹣∞,0]
D.(﹣∞,﹣ ]
【答案】C
【解析】解:由題意知函數(shù)f(x)=﹣x2+bln(x+1)的定義域為(﹣1,+∞);
則f'(x)=﹣2x+ ;
f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則f'(x)在[0,+∞)上恒有f'(x)≤0;
所以:﹣2x+ ≤0b≤2x(x+1)
令g(x)=2x(x+1),則g(x)在[0,+∞)上的最小值為g(0)=0:
所以b的取值范圍為:(﹣∞,0]
故選:C
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中社團進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,若開通“微博”的稱為“時尚族”,否則稱為“非時尚族”,通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
完成以下問題:
(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求的值;
(Ⅱ)從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達人大賽,其中選取人作為領(lǐng)隊,記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列題目的證法,再解決后面的問題.
已知a1,a2∈R,且a1+a2=1,求證:a+a≥.
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,則f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.
因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0,
所以Δ=4-8(a+a)≤0,從而得a+a≥.
(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,請由上述結(jié)論寫出關(guān)于a1,a2,…,an的推廣式;
(2)參考上述證法,請對你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在圓心角為90°的扇形AOB中,以圓心O作為起點作射線OC,OD,則使∠AOC+∠BOD<45°的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2016級的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名,測量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):
南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.
北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出莖葉圖,對來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計結(jié)論.
(2)設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為x cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計學(xué)意義.
(3)為進一步調(diào)查身高與生活習(xí)慣的關(guān)系,現(xiàn)從來自南方的這10名大學(xué)生中隨機抽取2名身高不低于170 cm的學(xué)生,求身高為176 cm的學(xué)生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,且當(dāng)x∈(﹣∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log2 )f(log2 ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b), ∥ .
(1)求角A的大小;
(2)若a=2 ,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1,2), =(﹣2,m), = +(t2+1) , =﹣k + ,m∈R,k、t為正實數(shù).
(1)若 ∥ ,求m的值;
(2)若 ⊥ ,求m的值;
(3)當(dāng)m=1時,若 ⊥ ,求k的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(Ⅰ)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
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