已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.
(Ⅰ); (Ⅱ)直線的方程為或

試題分析：(Ⅰ) 由離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)條件求出橢圓的C的方程.
(Ⅱ)首先假設(shè)存在點(diǎn)P，再通過向量與共線.得到關(guān)于一個(gè)關(guān)于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的的一個(gè)等式.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以又得到一個(gè)關(guān)于的一個(gè)方程.由此可解出的值.從而寫出直線AP的方程.本小題是橢圓中的一個(gè)較簡單的問題，通過兩個(gè)已知條件求出橢圓的方程.接著利用橢圓方程以及向量的共線知識，求出共線問題.
試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為, 
離心率,右焦點(diǎn)為,,, 
故橢圓的方程為                  6分
(2)假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)(),使得向量與共線, 
,,            7分
 (1)                    8分
又點(diǎn)()在橢圓上,   (2)      9分
由(1)、(2)組成方程組解得:,或,         10分
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),直線的方程為,       11分
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),直線的方程為,   12分
故直線的方程為或             13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：對于兩個(gè)雙曲線,,若的實(shí)軸是的虛軸，的虛軸是的實(shí)軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值時(shí)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為        .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案