【題目】已知.

(1)當(dāng)時,求處的切線方程;

(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析: (1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由斜截式方程即可得到所求切線的方程;

(2)由題意可得存在x0[0,+∞),使得,設(shè),兩次求導(dǎo),判斷單調(diào)性,對a討論,分時,通過構(gòu)造函數(shù)和求導(dǎo),得到單調(diào)區(qū)間,可得最值,即可得到所求a的范圍.

試題解析:(1)時, ,

, ,

所以處的切線方程為

(2)存在 ,

即: 時有解;

設(shè),

,

所以上單調(diào)遞增,所以

1°當(dāng)時, ,∴單調(diào)增,

所以,所以

2°當(dāng)時,

設(shè),

,

所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

所以,所以

所以

設(shè), ,

,

所以上單調(diào)遞增,

所以

所以單調(diào)遞增,∴

所以,

所以

所以,當(dāng)時, 恒成立,不合題意

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , ,側(cè)面底面.

(1)求證:平面平面;

(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且ab=6,求邊a,b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南京市江北新區(qū)計(jì)劃在一個豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示,瀑布底部距離水平地面的高度60米,電梯上設(shè)有一個安全拍照口, 上升的最大高度為60米。設(shè)距離水平地面的高度為米, 處拍照瀑布的視角。攝影愛好者發(fā)現(xiàn),要使照片清晰,視角不能小于。

1)當(dāng)米時,視角恰好為,求電梯和山腳的水平距離。

2)要使電梯拍照口的高度52米及以上時,拍出的照片均清晰,請求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)恰有兩個極值點(diǎn),且.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測,其重量(克)統(tǒng)計(jì)如下:

質(zhì)量段

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100]

件數(shù)

5

a

15

b

規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型,重量在85克及以上的為“B”型,已知該批電器有“A“型2件
(1)從該批電器中任選1件,求其為“B”型的概率;
(2)從重量在[80,85)的5件電器中,任選2件,求其中恰有1件為“A”型的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量 =(2sinB,﹣ ), =(cos2B,2cos2 ﹣1)且
(1)求銳角B的大;
(2)如果b=2,求△ABC的面積SABC的最大值.

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