【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；

(2)對(duì)于正實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）(－3，1)；（2）.

【解析】

（1）將函數(shù)解析式化成分段函數(shù)，用分類討論的方法解不等式.

（2）作出函數(shù)的大致圖象，的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)，由圖可知，然后利用基本不等式求的最小值.

解：（1）由題意可得,

故當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，故此時(shí)不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，故此時(shí)不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，此時(shí)不等式無(wú)解,

綜上，不等式的解集為.

(2)作出函數(shù)的大致圖象及直線，如圖.

由圖可知，當(dāng)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，

即，

故

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，給出下列三個(gè)結(jié)論：

① 曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱；

② 曲線恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③ 曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖.

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若將頻率視為概率，求乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于84分的概率；

（3）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中，從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī)，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雷達(dá)圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，原先是財(cái)務(wù)分析報(bào)表的一種，現(xiàn)可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析．圖為甲、乙兩人在五個(gè)方面的評(píng)價(jià)值的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.甲、乙兩人在次要能力方面的表現(xiàn)基本相同

B.甲在溝通、服務(wù)、銷售三個(gè)方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙

C.在培訓(xùn)與銷售兩個(gè)方面上，甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

D.甲在這五個(gè)方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

會(huì)收看

不會(huì)收看

男生

60

20

女生

20

20

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%的把握認(rèn)為是否會(huì)收看該國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽事與性別有關(guān)？

（2）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為.

（i）求乙投球的命中率；

（ii）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開(kāi)始走出家門享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如下表：

購(gòu)票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價(jià)格

13元/人

11元/人

9元/人

兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn).若分別購(gòu)票，則共需支付門票費(fèi)1290元；若合并成個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（ ）

A.20B.30C.35D.40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；

（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓是橢圓內(nèi)任一點(diǎn).設(shè)經(jīng)過(guò)的兩條不同直線分別于橢圓交于點(diǎn)記的斜率分別為

（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且為中點(diǎn)時(shí),求:

①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

②四邊形面積的取值范圍.

（2）當(dāng)時(shí),若點(diǎn)重合于點(diǎn),且.求證:直線過(guò)定點(diǎn).

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