【題目】正方體棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

作出圖形，連接、、、，證明出平面，設(shè)過點(diǎn)且與直線垂直的平面為平面，可得出平面平面，利用面面平行的性質(zhì)定理找出平面截正方體所成的截面圖形，計(jì)算出其周長(zhǎng)即可得解.

連接、、、，如下圖所示：

四邊形是正方形，則，

在正方體中，平面，平面，，

，平面，平面，，

同理可證，，平面，

設(shè)過點(diǎn)且與垂直的平面為平面，若，則平面。

則點(diǎn)的軌跡為平面與正方體各面的交線，

設(shè)，，

平面，平面，平面平面，

平面平面，平面平面，，

為的中點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，同理可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，

所以，點(diǎn)的軌跡為的三條邊，

由勾股定理得，同理，

因此，點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，四邊形的面積為，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上一點(diǎn)P作兩條直線，分別與橢圓C相交于異于點(diǎn)P的點(diǎn)A，B，若四邊形為平行四邊形，探究四邊形的面積是否為定值.若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】2020年初全球爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了防控疫情，某醫(yī)療科研團(tuán)隊(duì)攻堅(jiān)克難研發(fā)出一種新型防疫產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，根據(jù)已經(jīng)生產(chǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如下的散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用函數(shù)對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.參考數(shù)據(jù)（其中）：

0.41

0.1681

1.492

306

20858.44

173.8

50.39

（1）求y關(guān)于x的回歸方程，并求y關(guān)于u的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）.

（2）該產(chǎn)品采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價(jià)定為80元，則簽訂9千件訂單的概率為0.7，簽訂10千件訂單的概率為0.3；若單價(jià)定為70元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為30元，根據(jù)（1）的結(jié)果，要想獲得更高利潤(rùn)，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇80元還是70元，請(qǐng)說明理由.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】面積為2的中，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線EF上，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，則的值為（ ）

A.7B.8C.9D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是：

①在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差；

②回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.1個(gè)單位

④若，，則；

⑤已知正方體，為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，到平面的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分．

正確的序號(hào)是：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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