Question

定義在R上的函數(shù)，對任意不等的實數(shù)都有成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若不等式成立，則當(dāng)1≤x<4時，的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：解：因為對任意不等實數(shù)x₁，x₂滿足所以函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)．因為函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．又因為對于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立，所以f（x²-2x）≥f（-2y+y²）成立，所以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：對于任意的x，y∈R，不等式x²-2x≥y²-2y成立，即（x-y）（x+y-2）≥0（1≤x≤4），所以可得其可行域，如圖所示：

因為=所以表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，所以結(jié)合圖象可得：的最小值是直線OC的斜率- ，最大值是直線AB的斜率1，所以的范圍為：[故答案為：
考點(diǎn)：抽象函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握抽象函數(shù)的性質(zhì)的證明與判斷，如單調(diào)性、奇偶性的證明與判斷，并且熟練的利用函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)的不等式，以及熟練掌握線性規(guī)劃問題，此題綜合性較強(qiáng)知識點(diǎn)也比較零散，對學(xué)生掌握知識與運(yùn)用知識的能力有一定的要求．