在側(cè)棱長為3的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點，則截面的周長最小值為（ ）
A．4
B．2
C．10
D．9
【答案】分析：將三棱錐的側(cè)面展開，則截面的周長最小值的最小值，即可轉(zhuǎn)化為求AA1的長度，解三角形PAA1，即可得到答案．
解答：解：將三棱錐的側(cè)面A展開，如圖，
則圖中∠APA1=120°，
AA1為所求，
由余弦定理可得AA1=，
故選D．
點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中將三棱錐的側(cè)面展開，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點間距離問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、
2
πa2
B、2πa2
C、
3
πa2
D、3πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．
2
πa2		B．2πa2C．
3
πa2		D．3πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺一中高一（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．3πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省錦州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．3πa2

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