(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):


3
4
5
6

2.5
3
4
4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,

(1)散點(diǎn)圖略,x,y線性相關(guān)(2) (3)

解析試題分析:(1)散點(diǎn)圖略;
由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近,可見x,y線性相關(guān)。           ……4分
(2)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可以求得:,
, ;
所求的回歸方程為 .                                         ……10分
(3) 時,(噸).                                             ……14分
預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)
考點(diǎn):本小題主要考查散點(diǎn)圖的畫法和應(yīng)用、最小二乘法求線性回歸方程和回歸方程的應(yīng)用,考查了學(xué)生畫圖用圖的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評:散點(diǎn)圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度,由散點(diǎn)圖可以判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);求回歸直線方程關(guān)鍵是求,也是易錯點(diǎn),由于計算量較大,計算時一定要認(rèn)真.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表:

商店名稱
A
B
C
D
E
銷售額 (千萬元)
3
5
6
7
9
9
利潤額(百萬元)
2
3
3
4
5
(1)畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系;
(2)用最小二乘法計算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程;
(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時,利用(2)的結(jié)論估計該零售店的利潤額(百萬元).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了了解中學(xué)生的體能情況,抽取了某中學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如下圖),已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4.第一小組的頻數(shù)是5.

(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù);
(2) 在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別
 
PM2.5(微克/立方米)
 
頻數(shù)(天)
 
頻率
 
第一組
 
(0,15]
 
4
 
0.1
 
第二組
 
(15,30]
 
12
 
0.3
 
第三組
 
(30,45]
 
8
 
0.2
 
第四組
 
(45,60]
 
8
 
0.2
 
第三組
 
(60,75]
 
4
 
0.1
 
第四組
 
(75,90)
 
4
 
0.1
 
(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程);
(2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由;
(3)將頻率視為概率,對于去年的某2天,記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我市為積極相應(yīng)《全民健身條例》大力開展學(xué)生體育活動,如圖是委托調(diào)查機(jī)構(gòu)在市區(qū)的兩所學(xué)校A校、B校中分別隨機(jī)抽取了10名高二年級的學(xué)生當(dāng)月體育鍛煉時間的莖葉圖(單位:小時)

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,分別寫將兩所學(xué)校學(xué)生當(dāng)月體育鍛煉 時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)填入下表;
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,求A校學(xué)生的月體育鍛煉時間的方差;
(Ⅲ)若學(xué)生月體育鍛煉的時間低于10小時,就說明該生體育鍛煉時間嚴(yán)重不足。根據(jù)莖葉圖估計兩所學(xué)校的學(xué)生體育鍛煉嚴(yán)重不足的頻率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);……;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數(shù)為8.

⑴將頻率當(dāng)作概率,請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù);
⑵求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績;
⑶若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:


8
6
7
8
6
5
9
10
4
7

6
7
7
8
6
7
8
7
9
5
 
(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差;
公式:
(3)根據(jù)計算結(jié)果,估計一下兩人的射擊情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如右圖所示.

(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)的值;

區(qū)間
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50]
人數(shù)
50
50

150

 
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計資料:
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸直線方程;
(2)估計使用年限為.10年時,維修費(fèi)用是多少?

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同步練習(xí)冊答案