【題目】已知動點是圓： 上的任意一點，點與點的連線段的垂直平分線和相交于點.

（I）求點的軌跡方程；

（II）過坐標原點的直線交軌跡于點， 兩點，直線與坐標軸不重合. 是軌跡上的一點，若的面積是4，試問直線， 的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說明理由.

【答案】(1) (2) 直線， 的斜率之積是定值

【解析】試題分析：（I）由題意得，利用橢圓的定義，得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，進而得到橢圓的方程；

（II）設(shè)直線的方程為,聯(lián)立發(fā)出來，求解，設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得的坐標，再求得點到直線的距離，根據(jù)面積列出方程，得到的方程，即可求解的值.

試題解析：

（I）由題意， ，又∵

∴，

∴點的軌跡是以、為焦點的橢圓，其中，

∴橢圓的方程為.

（II）設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得

∴

設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得或，

點到直線的距離.

∴，

即，解得，

∴直線， 的斜率之積是定值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線和的公共點的極坐標；

（2）若為曲線上的一個動點，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】借助計算器填寫下表：

0

1

10

20

30

50

70

100

150

200

250

300

觀察表中的變化并歸納各函數(shù)遞增的規(guī)律：

（1）一次函數(shù)與冪函數(shù)之間比較得出的規(guī)律；

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間比較得出的規(guī)律；

（3）指數(shù)函數(shù)與之間比較得出的規(guī)律．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．

（I）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；

（II）當時，討論方程根的個數(shù)．

（III）若，且對任意的，都有，求

實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地居民用水采用階梯水價，其標準為：每戶每月用水量不超過15噸的部分，每噸3元；超過15噸但不超過25噸的部分，每噸4.5元；超過25噸的部分，每噸6元.

（1）求某戶居民每月需交水費（元）關(guān)于用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若戶居民某月交水費67.5元，求戶居民該月的用水量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

（2）當時，解不等式；

（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）.

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值.

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