【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C=
(Ⅰ)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(Ⅱ)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.

【答案】解:(Ⅰ)∵c=2,C= ,c2=a2+b2﹣2abcosC
∴a2+b2﹣ab=4,
又∵△ABC的面積等于 ,
,
∴ab=4
聯(lián)立方程組 ,解得a=2,b=2
(Ⅱ)∵sinC+sin(B﹣A)=sin(B+A)+sin(B﹣A)=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
當(dāng)cosA=0時(shí), , , ,求得此時(shí)
當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,
聯(lián)立方程組 解得 ,
所以△ABC的面積
綜上知△ABC的面積
【解析】(Ⅰ)先通過余弦定理求出a,b的關(guān)系式;再通過正弦定理及三角形的面積求出a,b的另一關(guān)系式,最后聯(lián)立方程求出a,b的值.(Ⅱ)通過C=π﹣(A+B)及二倍角公式及sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求出∴sinBcosA=2sinAcosA.當(dāng)cosA=0時(shí)求出a,b的值進(jìn)而通過 absinC求出三角形的面積;當(dāng)cosA≠0時(shí),由正弦定理得b=2a,聯(lián)立方程解得a,b的值進(jìn)而通過 absinC求出三角形的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長郡中學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深層采訪,求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率;

(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)?下面的臨界值表僅供參考:

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差

20

15

13

3

2

-5

-10

-18

物理偏差

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

-0.5

-2.5

-3.5

(1)已知之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式: ,

參考數(shù)據(jù): , .

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量 =(a, b)與 =(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足:a1=1且a2 , a5 , a14成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn
(2)證明不等式 且n∈N*

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【題目】如圖,一個(gè)圓心角為直角的扇形花草房,半徑為1,點(diǎn)是花草房弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),不含端點(diǎn),現(xiàn)打算在扇形內(nèi)種花, ,垂足為, 將扇形分成左右兩部分,在左側(cè)部分三角形為觀賞區(qū),在右側(cè)部分種草,已知種花的單位面積的造價(jià)為,種草的單位面積的造價(jià)為2,其中為正常數(shù),設(shè),種花的造價(jià)與種草的造價(jià)的和稱為總造價(jià),不計(jì)觀賞區(qū)的造價(jià),總造價(jià)為

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

求當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最小,并求出最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計(jì)

1

(1)求出表中及圖中的值;

(2)試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,離心率
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若經(jīng)過左焦點(diǎn)F1且傾斜角為 的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在空間幾何體A﹣BCDE中,底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD=2BE=4,∠CDE=60°,△ADE是邊長為2的等邊三角形,F(xiàn)為AC的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:BF∥平面ADE;
(Ⅱ)若AC=4,求證:平面ADE⊥平面BCDE;
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