【題目】如圖，已知四棱錐中，，平面，，F，G分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)O，連接，根據(jù)條件可證平面平面，從而可證明.
（Ⅱ）平面，平面，由得，故以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角.

（Ⅰ）證明：如圖，取的中點(diǎn)O，連接.

點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，

為梯形的中位線，.

平面，平面，

平面.

同理，，

平面，平面，

平面.

又，平面平面.

平面，平面.

（Ⅱ）平面，平面.

，

故以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

在中，.

在中，.

在中，，作，垂足為點(diǎn)H.

在中，，，

，

，，，，

，，.

設(shè)平面的法向量為，

由

得，令，；

設(shè)平面的法向量為，

由

得

令.

設(shè)二面角的大小為，

由圖可知，二面角為銳角，

則.

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，繪制成如圖散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)．經(jīng)調(diào)查得知，考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：其中，分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，，2，…，42，與的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)與的相關(guān)系數(shù)為．試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分），物理成績(jī)是多少？

（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試七市州的物理成績(jī)服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本方差作為的估計(jì)值．試求七市州共50000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為．

（Ⅰ）若M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點(diǎn)E為的AD中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）比較與的大�。�

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)，兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命

材料類型

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

總計(jì)

如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠新購(gòu)置甲、乙兩種設(shè)備，分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，為了解這兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

質(zhì)量指標(biāo)值

合計(jì)

A產(chǎn)品頻數(shù)

2

6

a

32

20

10

80

B產(chǎn)品頻數(shù)

12

24

b

27

15

6

n

產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表

產(chǎn)品質(zhì)量高

產(chǎn)品質(zhì)量一般

合計(jì)

A產(chǎn)品

B產(chǎn)品

合計(jì)

附：

（1）求a，b，n的值，并估計(jì)A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)；

（2）若質(zhì)量指標(biāo)值大于50，則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量高，否則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為質(zhì)量高低與引入甲、乙設(shè)備有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，滿足，則下列敘述正確的為（ ）

①存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

②當(dāng)時(shí)，恒有

③若當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則

④若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則

A.①②③B.①③C.②④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.

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