如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，，，.
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)設(shè)．
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)；
(ⅱ) 在線段上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等？說明理由．

(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ) ，不存在點(diǎn).

解析試題分析：(Ⅰ)先證明線面垂直平面,再證明面面垂直平面⊥平面；(Ⅱ)先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，利用兩向量垂直，，列表達(dá)式，求出法向量，再由直線與平面所成的角為，得出法向量中的參量；先設(shè)存在點(diǎn)，找出的坐標(biāo)，利用距離相等，列出表達(dá)式，看方程是否有根來判斷是否存在點(diǎn).
試題解析：解法一：
(Ⅰ)證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/6/1syyh4.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以，又，，
所以平面，又平面，
所以平面⊥平面.                 3分
(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖)．

在平面內(nèi)，作交于點(diǎn)，則.
在中，，
.
設(shè)，則，．
由得，
所以，，，
，．                 5分
(ⅰ)設(shè)平面的法向量為．
由，，得
取，得平面的一個(gè)法向量．
又，故由直線與平面所成的角為得
，即.
解得或 (舍去，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/a/18ucq2.png" style="vertical-align:middle;" />)，所以.          7分
(ⅱ)假設(shè)在線段上存在一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點(diǎn)，AB1//平面BC1Q.

（Ⅰ）確定點(diǎn)Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC1—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長(zhǎng)方體 分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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