（1）已知sinα=-
35
，且α為第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．
分析：（1）由sinα的值及α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求出cos2α的值；
（2）原式后三個(gè)因式利用誘導(dǎo)公式變形，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出值．
解答：解：（1）∵sinα=-
3
5
，且α為第三象限角，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，cos2α=1-2sin2α=
7
25
；
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°=sin6°cos48°cos24°cos12°
=
sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°
cos6°
=
1
2
sin12°cos12°cos24°cos48°
cos6°

=
1
4
sin24°cos24°cos48°
cos6°
=
1
8
sin48°cos48°
cos6°
=
1
16
sin96°
cos6°
=
1
16
cos6°
cos6°
=
1
16
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
2
，求sin3α-cos3α的值．
（2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求解下列問(wèn)題
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化簡(jiǎn)
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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