如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)證明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
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如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點為棱的中點.
(1)證明:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若為棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.
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如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.
(1)證明:BD⊥AA1;
(2)求銳二面角D-A1A-C的平面角的余弦值;
(3)在直線CC1上是否存在點P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由.
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如圖,正方形A1BA2C的邊長為4,D是A1B的中點,E是BA2上的點,將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面EAC.
(1)求證:AC⊥DE;
(2)求二面角A-DE-C的余弦值。
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已知四棱錐的底面是平行四邊形,,,面,
且.若為中點,為線段上的點,且.
(1)求證:平面;
(2)求PC與平面PAD所成角的正弦值.
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如下圖,在三棱錐中,底面,點為以為直徑的圓上任意一動點,且,點是的中點,且交于點.
(1)求證:面;
(2)當時,求二面角的余弦值.
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如圖,在直角梯形ABCP中,,D是AP的中點,E,G分別為PC,CB的中點,將三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD.(1)若F是PD的中點,求證:AP平面EFG;(2)當二面角G-EF-D的大小為時,求FG與平面PBC所成角的余弦值.
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在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點.
(1)若AC1⊥D1F,求a的值;
(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.
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