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9.已知f(x)=x2ex(e為自然對數(shù)的底),若存在唯一的x0∈[-1,1],使得f(x0)=m在m∈[t-2,t]上恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是( �。�
A.[1,e]B.(1+1e,e]C.(2,e]D.(2+1e,e]

分析 根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)的最值,再根據(jù)存在唯一的x0∈[-1,1],使得f(x0)=m在m∈[t-2,t]上恒成立,得到1e<f(x0)≤e,即1e<m≤e,得到關于t的不等式組,解得即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=x2ex的導數(shù)為f′(x)=2xex+x2ex =xex(x+2),x∈[-1,1],
令f′(x)=0,則x=0,
當f′(x)>0時,即0<x≤1,當f′(x)<0時,即-1≤x<0,
∴f(x)在(-1,0)單調(diào)遞減,在(0,1]上單調(diào)遞增,
∴f(x)min=f(0)=0,f(-1)=1e,f(1)=e,
∴f(x)max=f(1)=e,
∵存在唯一的x0∈[-1,1],使得f(x0)=m在m∈[t-2,t]上恒成立,
1e<f(x0)≤e,
1e<m≤e,
∵m∈[t-2,t]上恒成立,
{t21ete,
解得2+1e<t≤e,
故選:D

點評 本題考查了導數(shù)函數(shù)的最值問題,以及參數(shù)的取值范圍,考查了存在性和恒成立的問題,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(1)當x∈Z時,求A的非空真子集的個數(shù);
(2)若A?B,求m的取值范圍.

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20.設f(x)=ex1+ax2,其中a為正實數(shù),若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),則a的取值范圍是(0,1].

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17.設a,b∈R+,且a≠b,a+b=2,則必有 (  )
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4.某家電專賣店試銷A,B,C三種新型空調(diào),銷售情況記錄如表:
第一周第二周第三周第四周第五周
A型數(shù)量(臺)101015A4A5
B型數(shù)量(臺)101213B4B5
C型數(shù)量(臺)15812C4C5
(Ⅰ)為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況,根據(jù)銷售記錄,從該家電專賣店前三周售出的所有空調(diào)中隨機抽取一臺,求抽到的空調(diào)“是B型空調(diào)或是第一周售出空調(diào)”的概率;
(Ⅱ)為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況,根據(jù)銷售記錄,從該家電專賣店第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機抽取一臺,求抽取的兩臺空調(diào)中A型空調(diào)臺數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

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14.眾所周知,乒乓球是中國的國球,乒乓球隊內(nèi)部也有著很嚴格的競爭機制,為了參加國際大賽,種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進行一場內(nèi)部對抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計,甲獲勝的概率分別為34,23,12,且各場比賽互不影響.
(1)若甲至少獲勝兩場的概率大于710,則甲入選參加國際大賽參賽名單,否則不予入選,問甲是否會入選最終的大名單?
(2)求甲獲勝場次X的分布列和數(shù)學期望.

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1.設正實數(shù)x,y滿足xy=x+2y2x4y,則實數(shù)x的最小值為1+2

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18.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,則BDAC1=( �。�
A.1B.0C.3D.-3

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19.(I)已知cos(π+α)=-\frac{1}{2},α為第一象限角,求cos(\frac{π}{2}+α)的值;
(II)已知cos(\frac{π}{6}-β)=\frac{1}{3},求cos(\frac{5π}{6}+β)•sin(\frac{2π}{3}-β)的值.

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