證明一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b=0.

思路分析：要分清充分性是證明怎樣的一個(gè)式子成立，必要性又是證明怎樣的一個(gè)式子成立，本題的必要性：由b=0一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)是奇函數(shù)，而充分性：由一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)是奇函數(shù)b=0.

證明:(1)必要性:∵f(x)=kx+b(k≠0)是奇函數(shù),

∴f(-x)=-f(x),即k(-x)+b=-(kx+b).∴b=0.

(2)充分性:如果b=0,那么f(x)=kx,此時(shí)f(x)為奇函數(shù).

∴一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b=0

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(1)一次函數(shù)f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，則對(duì)于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，試證明之；

(2)試用上面結(jié)論證明下面的命題：

若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞－1．

 

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已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D(D為函數(shù)的定義域)，等式f(kx)＝＋f(x)成立．

(1)一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)是否屬于集合M？說(shuō)明理由；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a＞1)的圖像與y＝x的圖像有公共點(diǎn)，試證明：f(x)＝logax∈M．

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