Question

如圖，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC相交于D、E．若AE=EC=2

3

，則AD=

 

，圓O的半徑r=

 

．

Answer 1

分析：求解本題應(yīng)綜合利用題設(shè)中所給的條件來研究其它未知邊的長度與未知角的大小，再由圓中的相關(guān)定理建立關(guān)于AD，半徑的方程求解，由題設(shè)中條件在直角三角形ACB中，AC長度已知，三角度數(shù)已知，故可以解出AC，AB的長度，再由切割線定理建立等式即可求出AD的長度，又由角C是直角，可知線段BE是直徑，故可由勾股定理求得線段BE的長度，由此半徑已知．

解答：解：Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AE=EC=2

3

知
B=60°，AB=8，BC=4
由切割線定理知AD*AB=AE*AC，即AD×8=2

3

×4

3

解得AD=3
連接BE，由題設(shè)條件知，BE是圓的直徑，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE=

(2 3) 2+42

=2

7

故圓的半徑為

7

故答案為：3；

7

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，考查綜合利用圓中的公式定理來求解圓中角的大小，線段的長度等問題，其所用的知識(shí)主要有圓的切割線定理以及同弦所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系，勾股定理等，平面幾何題求解時(shí)無一定規(guī)律，對(duì)利用所給的條件靈活選擇知識(shí)與方法解題的能力要求較高．