【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E分別為AP的中點.
(Ⅰ)求證:DE垂直于平面PAB;
(Ⅱ)設(shè)BC =,AB=2,求直線EB與平面ABD所成的角的大。
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)易證得DE⊥AP及AB⊥DE,進而可證得DE垂直于平面PAB;
(2)在面APD內(nèi),過E做EH⊥AD交AD于H,連接BH,∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角,進而可得解.
試題解析:
(1)∵PD垂直于底面ABCD
∴AB⊥PD
又∵底面ABCD為矩形
∴AB⊥AD
∴AB⊥APD
∵DE面APD
∴AB⊥DE
又∵E為AP的中點,AD=PD
∴DE⊥AP
∴DE垂直于平面PAB
(2)在面APD內(nèi),過E做EH⊥AD交AD于H,連接BH,∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角
∵BC =,AB=2,AD=PD,E為AP的中點
∴BE=,EH=
∴sin∠EBH=
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a≥0)
(1)當(dāng)a=0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求y=f(x)在區(qū)間(0,2]上的最大值.
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【題目】設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點 ,如圖所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對x∈[﹣3,3]都有f(x)≥m2﹣14m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)當(dāng)x≤0時,解不等式f(x)≥﹣1;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】下列結(jié)論中不正確的( )
A.logab?logbc?logca=1
B.函數(shù)f(x)=ex滿足f(a+b)=f(a)?f(b)
C.函數(shù)f(x)=ex滿足f(a?b)=f(a)?f(b)
D.若xlog34=1,則4x+4﹣x=
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【題目】已知p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切 恒成立;q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍( )。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2
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【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù) .
(1)若f(x)是奇函數(shù),求m的值;
(2)當(dāng)m=1時,求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知定義在上的奇函數(shù),設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,恒有,令,則滿足的實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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