（本小題滿分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）求與平面所成角的正弦值．
                                        
（1）略
（2）與平面所成角的正弦值為
解：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系     …1分
依題意，可得
 
．………………3分
，
，
∴ ，
即，∴．                          ………………6分
（2）設(shè)，且平面，則
 ， 即，
∴解得，
取，得，所以與平面所成角的正弦值為
．                ………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題14分)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2， N為側(cè)棱上的點(diǎn)，若平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為，試確定點(diǎn)N的位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G
（1）AE平面BCE
（2）AE//平面BFD
（3）錐C-BGF的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．棱長(zhǎng)均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)滿足，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），則
三棱錐P-EFQ的體積
A．與x，y都有關(guān)B．與x，y都無關(guān)
C．與x有關(guān)，與y無關(guān)D．與y有關(guān)，與x無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè) 是兩個(gè)不重合的平面，為不重合的直線，則下列命題正確的（   ） 
A．若，則B．若，則
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為2，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是              （    ）
A．2B．C．D．

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