（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有.

（1）試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)f(x)ÎA且定義域?yàn)?0，+¥)，值域?yàn)?0，1)，，試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

 

【答案】

（1），；（2）。

【解析】

試題分析：（1），.    …………………… 2分

對(duì)于的證明. 任意且，

即. ∴  ………………… 4分

對(duì)于，舉反例：當(dāng)，時(shí)，

，

，

不滿足. ∴.  ………………………6分

⑵函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122340103329631987_DA.files/image016.png">且.…… 8分

任取且，則

即.∴.   …………………14分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域、值域；

點(diǎn)評(píng)：本題中構(gòu)造類型或為常見(jiàn)，也是做此題的關(guān)鍵，此題難度相對(duì)較高。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(20) (本題滿分14分)命題：不等式≤≤對(duì)一切恒成立；命題：不等式的解集為. 如果或為真，且為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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．（本題滿分14分）
已知函數(shù) （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為，若且求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比數(shù)列，使得？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本題滿分14分）

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

（1）求在內(nèi)的值域；

（2）為何值時(shí)，的解集為．

 

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（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．

①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出函數(shù)的一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當(dāng)時(shí)，問(wèn)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個(gè)“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本題滿分14分）(1)求不等式的解集A；
(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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