Question

如圖一圓錐形容器，底面圓的直徑等于圓錐母線長(zhǎng)，水以每分鐘9.3升的速度注入容器內(nèi)，則注入水的高度在分鐘時(shí)的瞬時(shí)變化率（ ）（注：π≈3.1）
A．27分米/分鐘
B．9分米/分鐘
C．81分米/分鐘
D．分米/分鐘

Answer 1

【答案】分析：圓錐的軸截面是個(gè)等邊三角形，設(shè)經(jīng)過t分鐘的水面高度為h，求出水面的半徑，用t和h表示經(jīng)過t分鐘圓錐形容器內(nèi)水的體積，解出 h，并求出它的導(dǎo)數(shù)，t= 時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，就是注入水的高度在分鐘時(shí)的瞬時(shí)變化率．
解答：解：由題意知，圓錐的軸截面是個(gè)等邊三角形，經(jīng)過t分鐘的水面高度為h，
則水面的半徑是h，t分鐘時(shí)，圓錐形容器內(nèi)水的體積為 9.3t=π••h，
∴h³==27t，
∴h=3 ，
∴h′=，t= 時(shí)，
h′==3²=9，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是函數(shù)在該點(diǎn)的變化率．