【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 為弦的中點(diǎn)，直線分別與直線和直線交于兩點(diǎn).

（1）求直線的斜率和直線的斜率之積；

（2）分別記和的面積為，是否存在正數(shù)，使得若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在滿足題意.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由點(diǎn)差法可推出，由兩直線相交可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得，計(jì)算即可；

（2）是直線的交點(diǎn)，由兩直線方程聯(lián)立可解得各點(diǎn)坐標(biāo)，求得，再由求得值即可，若不能求得，則說明不存在．

試題解析：

（1） 設(shè)，由點(diǎn)差法可推出：

在聯(lián)立可接出

所以，

（2）假設(shè)這樣的存在，聯(lián)立，在（1）問中已解得，

所以；

在中令得；

在聯(lián)立

所以；

由

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)在橢圓內(nèi)，即直線與橢圓相交，

所以存在滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．

（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

（2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

（3）若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷，促銷費(fèi)用（萬元）滿足（其中為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，此大學(xué)生所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．
（1）求集合A∩（RB）；
（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)的極坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)解析式為 ．
（1）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在區(qū)[1，2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.[2，3]
C.[0，2）
D.（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

產(chǎn)品A（件）

產(chǎn)品B（件）

研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬元）

20

30

計(jì)劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬元）

80

60

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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