(13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

【答案】

 

解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則  （1）…1分

∵OA⊥OB ∴,即，(2)…………3分

又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得…4分

∴

所以重心為G的軌跡方程為……………………………………6分

（II）

由（I）得……11分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。………………………12分

所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1； …………………13分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年重慶卷理）(13分)

如圖，在直三棱柱ABC―中， AB = 1,；點(diǎn)D、E分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年重慶卷理）(13分)

如圖，在直三棱柱ABC―中， AB = 1,；點(diǎn)D、E分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；

(2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？

若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷十二文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.

（Ⅰ）求證：AB⊥BC；

（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ．判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京東城區(qū)高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（一） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．

 

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