設f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調遞增區(qū)間,求a的取值范圍.
(2)當0<a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.
(1) a>-    (2) f(x)max=
(1)f(x)=-x3+x2+2ax,
∴f'(x)=-x2+x+2a,當x∈[,+∞)時,f'(x)的最大值為f'()=+2a.
函數(shù)f(x)在(,+∞)上存在單調遞增區(qū)間,即導函數(shù)在(,+∞)上存在函數(shù)值大于零成立,
∴+2a>0a>-.
(2)已知0<a<2,f(x)在[1,4]上取到最小值-,而f'(x)=-x2+x+2a的圖象開口向下,且對稱軸為x=,
∴f'(1)=-1+1+2a=2a>0,
f'(4)=-16+4+2a=2a-12<0,
則必有一點x0∈[1,4]使得f'(x0)=0,此時函數(shù)f(x)在[1,x0]上單調遞增,在[x0,4]上單調遞減,
f(1)=-++2a=+2a>0,
∴f(4)=-×64+×16+8a=-+8a,
∴-+8a=-,得a=1,
此時,由f'(x0)=-+x0+2=0得x0=2或-1(舍去),
所以函數(shù)f(x)max=f(2)=.
練習冊系列答案
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設函數(shù).
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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在，點處取到極值，其中是坐標原點，在曲線上，則曲線的切線的斜率的最大值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)y＝xex的單調遞增區(qū)間是(　　)
A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]

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