Question

在函數(shù)y=cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的圖象上有一點(diǎn)P（t，cost），此函數(shù)與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=g（t）的圖象可表示為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得所求面積為函數(shù)y=cosx在區(qū)間[-

π

2

，t]上的定積分的值，再利用用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算，得S=g（t）=sint+1，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象平移公式，可得本題答案．

解答：解：根據(jù)題意，可得
函數(shù)y=cosx圖象在區(qū)間[-

π

2

，t]上陰影部分部分的面積為
S=g（t）=

∫

t - π 2

cosxdx=sinx

|

t - π 2

=sint-sin（-

π

2

）=sint+1，t∈[-

π

2

，

π

2

]
∴函數(shù)S=g（t）=sint+1，t∈[-

π

2

，

π

2

]
故g（t）的圖象可由函數(shù)y=sint，t∈[-

π

2

，

π

2

]向上平移一個(gè)單位得到．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，并找尋符合題意的圖象，著重考查了函數(shù)圖象平行規(guī)律、定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．