【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動,記滾動過程中頂點的橫、縱坐標分別為,設(shè)的函數(shù),記,則下列說法中:

①函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱;

②函數(shù)的值域是;

③函數(shù)上是增函數(shù);

④函數(shù)上有個交點.

其中正確說法的序號是_______.

說明:“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動.沿軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),當頂點C落在軸上時,再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形可以沿軸負方向滾動.

【答案】①④

【解析】

根據(jù)說明在直角坐標系內(nèi),畫出點運動的軌跡.

根據(jù)圖象可以直接判斷出說法①②的正確性;

根據(jù)圖象可以知道函數(shù)周期性,進而可以求出函數(shù)的增區(qū)間,從而可以判斷出說法③的正確性;

先考慮當,函數(shù)的交點情況,根據(jù)函數(shù)的周期性,再求出函數(shù)上交點的個數(shù),從而判斷出說法④的正確性,最后選出正確答案.

運動的軌跡如圖所示:

則函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱,故①正確;

的值域為,故②不正確;

其增區(qū)間為,故③正不確;

由圖像可知,函數(shù)每6個單位一個循環(huán),

,函數(shù)有3個交點,

∴當,,有個交點,

個交點,

∴當,有個交點,

∴當,有個交點,故④正確.故選①④.

練習冊系列答案
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【題目】由國家公安部提出,國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標準()》于日正式實施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復試驗,一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖,

瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車(時間以整小時計算)?(參考數(shù)據(jù):,

(  )

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

,

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

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1)若上的最小值為,求的值;

2)若上恒成立,求的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪70元,每單抽成4元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成5元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到如表頻數(shù)表: 甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

(Ⅰ)現(xiàn)從甲公司記錄的100天中隨機抽取兩天,求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
(i)記乙公司送餐員日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學期望;
(ii)小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.

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廣告費

2

3

4

5

年利潤

26

39

49

54

(Ⅰ)用廣告費作解釋變量,年利潤作預報變量,建立關(guān)于的回歸直線方程;

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果預報廣告費用為6萬元時的年利潤.

附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.

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A.3
B.
C.2
D.

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