Question

設(shè)m＞1，在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m的值為

3

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABO及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+5y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，發(fā)現(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（

1

m+1

，

m

m+1

）時(shí)，z取得最大值4，由此解關(guān)于m的等式即可得到實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：作出不等式組

y≥x y≤mx x+y≤1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABO及其內(nèi)部，其中A（

1

m+1

，

m

m+1

），B（1，1），O（O，0）
設(shè)z=F（x，y）=x+5y，將直線(xiàn)l：z=x+5y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
 即z_最大值=F（

1

m+1

，

m

m+1

）=

1

m+1

+5•

m

m+1

=4
解之得m=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，在知道目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4的情況下求參數(shù)m的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．