Question

定義在R上的函數(shù)f（x）即是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，則f(x)=

1

2

的解為（　�。�

• A．

  π

  6

• B．x=2kπ+

  π

  6

  或x=2kπ+

  5π

  6

  (k∈Z)
• C．

  π

  6

  或

  5π

  6

• D．x=kπ+

  π

  6

  或x=kπ+

  5π

  6

  (k∈Z)

Answer 1

分析：先根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求出f（x）在[-

π

2

，0]上的解析式，再求出在一個最小正周期[-

π

2

，

π

2

]內(nèi)的解，最后根據(jù)周期性求出所有的解．

解答：解：當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，當(dāng)x∈[-

π

2

，0]時，-x∈[0，

π

2

]，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．
在一個周期[-

π

2

，

π

2

]內(nèi)，f(x)=

1

2

的解分別由sinx=

1

2

，解得x=

π

6

，由sinx=-

1

2

，解得x=-

π

6

．函數(shù)f（x）又是周期函數(shù)，若最小正周期是π，
f(x)=

1

2

的解為x=kπ±

π

6

，k∈Z，即x=kπ+

π

6

或x=kπ+

5π

6

(k∈Z)．
故選D

點(diǎn)評：本題考查三角方程求解，函數(shù)的周期性和奇偶性．考查邏輯思維能力、計算能力．