【題目】已知 的圓心為 的圓心為N,一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切.
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌方跡方程；
（2）設(shè)A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線 與曲線P交于C,D兩點(diǎn)，若 ，求直線 的方程.

【答案】
（1）解：設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，則 兩式相，得 ，由橢圓定義知，點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn)，焦距為2實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓，其方程為 .
（2）解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，則 ,則 ，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 的方程為 ,設(shè) ,朕立 ,消去y得 ,則有 ，

.由已知，得 ,解得 .故直線 的方程為 .


【解析】(1)由題意結(jié)合橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，焦距為2實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓，結(jié)合已知條件即可求出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。(2)由題意分情況討論：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)由已知可得不成立。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程消去y得到關(guān)于x 的一元二次方程，借助韋達(dá)定理求出 x1 + x2、x1x2的解析式，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算公式整理已知的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，解出k的值即可然后再利用斜截式求出直線的方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3＝7，

且a1＋3，3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)令，n＝1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，曲線C2： （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（ρ1 ， θ0），B（ρ2 ， θ0+ ）都在曲線C1上，求 + 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn) (噸)，一位居民的月用水量不超過 的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過抽祥，獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照 分成 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù)，并說明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) (噸)，估計(jì)x的值(精確到0.01)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin（－x）sin x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)討論f(x)在（）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，1），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某奶茶店對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格的回歸直線方程；

（2）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年一交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):

車速x(km/h)

60

70

80

90

100

事故次數(shù)y

1

3

6

9

11

(Ⅰ)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;

(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到110km/h時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

(附:b=,=-,其中,為樣本平均值)

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