如圖，AO⊥平面α，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面α所成的角為30°，AO=BO=BC=1，則AC的長(zhǎng)等于
 
．
考點(diǎn)：空間向量的夾角與距離求解公式,點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由
AC
2=（
AO
+
OB
+
BC
）2，利用已知條件能求出AC的長(zhǎng)．
解答：解：∵AO⊥平面α，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，
BC與平面α所成的角為30°，AO=BO=BC=1，
∴
AC
2=（
AO
+
OB
+
BC
）2
=1+1+1+2×1×1×cos120°
=2，
∴|
AC
|=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，如果A，B在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，那么∠A1FB1為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
2
D、
2π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為減少“舌尖上的浪費(fèi)”，某學(xué)校對(duì)在該校食堂用餐的學(xué)生能否做到“光盤”，進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，從中隨機(jī)抽取男、女生各15名進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
  男性 女性 合計(jì)
做不到“光盤” 12    
能做到“光盤”   10  
合計(jì)     30
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料分析：有多大的把握可以認(rèn)為“在學(xué)校食堂用餐的學(xué)生能否做到‘光盤’與行吧有關(guān)”？
（Ⅱ）若從這15名女學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加某一項(xiàng)活動(dòng)，記其中做不到“光盤”的人數(shù)X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 3.841 5.024 6.635 7.873

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，（
1-i
1+i
）2=（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
2
1+i
（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、1
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，且PD=AD，求：平面PAB的一個(gè)法向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式(
x
+
2
4x
)n的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
5
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．過P，D，B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設(shè)DE=x，DF=y．請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=-2t2
y=4t
（t為參數(shù)）表示的曲線不在（　　）
A、x軸的上方
B、x軸的下方
C、y軸的左側(cè)
D、y軸的右側(cè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案