【題目】已知點Q是圓上的動點，點，若線段QN的垂直平分線MQ于點P.

(I)求動點P的軌跡E的方程

(II)若A是軌跡E的左頂點，過點D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

（Ⅰ）線段的垂直平分線交于點P，所以，則為定值，所以P的軌跡是以為焦點的橢圓，結合題中數(shù)據(jù)求出橢圓方程即可；（Ⅱ）設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到韋達定理，寫出化簡可得定值.

解：（Ⅰ）由題可知，線段的垂直平分線交于點P，

所以，則，

所以P的軌跡是以為焦點的橢圓，

設該橢圓方程為，

則，所以，

可得動點P的軌跡E的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，過點D的直線斜率存在且不為0，

故可設l的方程為，，

由得，

而

由于直線過點，所以，

所以（即為定值）

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】如圖，已知橢圓 的離心率為，且過點．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）設點，是橢圓上異于頂點的任意兩點，直線，的斜率分別為，且．

①求的值；

②設點關于軸的對稱點為，試求直線的斜率．

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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過點，點P在第四象限， A為左頂點， B為上頂點， PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.

(1) 求橢圓 C 的標準方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰長為2，D、E分別是邊AB、BC的中點，將△BDE沿DE翻折，得到四棱錐B﹣ADEC，且F為棱BC中點，BA.

（1）求證：EF⊥平面BAC；

（2）在線段AD上是否存在一點Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓: 上動點PQ,O為原點;

(1)若,求證:為定值;

(2)點,若,求證:直線過定點;

(3)若,求證:直線為定圓的切線;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；

（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某教研部門對本地區(qū)甲、乙、丙三所學校高三年級進行教學質(zhì)量抽樣調(diào)查，甲、乙、丙三所學校高三年級班級數(shù)量（單位：個）如下表所示。研究人員用分層抽樣的方法從這三所學校中共抽取6個班級進行調(diào)查.

學校

甲

乙

丙

數(shù)量

4

12

8

（1）求這6個班級中來自甲、乙、丙三所學校的數(shù)量；

（2）若在這6個班級中隨機抽取2個班級做進一步調(diào)查，

①列舉出所有可能的抽取結果；

②求這2個班級來自同一個學校的概率.

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【題目】電子計算機誕生于20世紀中葉，是人類最偉大的技術發(fā)明之一．計算機利用二進制存儲信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實現(xiàn)．“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息．將這256個二進制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計算結果用十進制表示為

A. 254B. 381C. 510D. 765

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