Question

【題目】每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以餐飲業(yè)為例，當外面太冷時，不少人都會選擇叫外賣上門，外賣商家的訂單就會增加，下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù).

（Ⅰ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該店外賣訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預測氣溫為時該店的外賣訂單數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；

（Ⅱ）天氣預報預測未來一周內(nèi)（七天），有3天日平均氣溫不高于，若把這7天的預測數(shù)據(jù)當成真實數(shù)據(jù)，則從這7天任意選取2天，求恰有1天外賣訂單數(shù)不低于160份的概率.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 可預測當平均氣溫為時，該店的外賣訂單數(shù)為193份；(Ⅱ) .

【解析】分析：(Ⅰ) 由題意可知 ， ，據(jù)此計算可得，， 則關(guān)于的回歸方程為，可預測當平均氣溫為時，該店的外賣訂單數(shù)為193份.

（Ⅱ）外賣訂單數(shù)不低于160份的概率就是日平均氣溫不高于的概率，據(jù)此可得這7天中任取2天結(jié)果有21種，恰有1天平均氣溫不高于的結(jié)果有12種，由古典概型計算公式可得所求概率.

詳解：(Ⅰ) 由題意可知 ， ，

，

，

所以，

，

所以關(guān)于的回歸方程為，

當時，.

所以可預測當平均氣溫為時，該店的外賣訂單數(shù)為193份.

（Ⅱ）外賣訂單數(shù)不低于160份的概率就是日平均氣溫不高于的概率，

由題意，設(shè)日平均氣溫不高于的3天分別記作，另外4天記作，

從這7天中任取2天結(jié)果有：

，共21種，

恰有1天平均氣溫不高于的結(jié)果有：

共12種，

所以所求概率.