在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為。現(xiàn)有下列命題：
①若P,Q是x軸上兩點(diǎn)，則；
②已知P(1,3)，Q()()，則d(P,Q)為定值；
③原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d(O,P)的最小值為;
④設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過P(1,3)與Q(5,7)的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).
其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號(hào))
①②④

試題分析：對(duì)①由所給定義知，，故正確；
對(duì)②為定值，所以正確；
對(duì)③設(shè)，則.，即最小值為；故錯(cuò)；
④若點(diǎn)A是在線段PQ上，則滿足點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，這樣的整點(diǎn)有以下5個(gè)：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）.若點(diǎn)A是在線段PQ或QP延長線上，點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和大于8.所以滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域?yàn)?0，＋∞)．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．

(1)證明：|PM|·|PN|為定值；
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
1
2
DC，M為BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A（1，2，-1）關(guān)于面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為B，而B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則
BC
=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體的棱長為1，求異面直線BD與的距離(    )
A．1B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)作圓：的切線，直線：與直線平行，則直線與的距離為(　 　)
A．4B．2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，球面上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則(      )
A．18B．12C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果點(diǎn)P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1，1）的距離是   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取得最小值時(shí)，過點(diǎn)P引圓的切線，則此切線段的長度為_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案