已知函數(shù)．
（1）求的極值(用含的式子表示)；
（2）若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

（1）的極大值，極小值為；（2）

解析試題分析：（1）由函數(shù)極值的定義及求法，1、求定義域，2、求導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于0，解出導(dǎo)函數(shù)根，再由,得出的取值范圍，則在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又由，得出的取值范圍，則在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（也可由的取值范圍來判斷或），先減后增，則在拐點(diǎn)處取得極小值，先增后減，則在拐點(diǎn)處取得極大值。（2）有3個(gè)不同交點(diǎn)，而函數(shù)有一個(gè)極大值，一個(gè)極小值，只有當(dāng)極小值小于0，極大值大于0才能滿足題意，所以題目得解。
試題解析：（1）令，
得：或-3  2分
當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
故在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減  4分
于是的極大值，極小值為  6分
（2）若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，則  8分
即  10分
得  12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)極值的定義；2、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)概念綜合

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)�；虬嗉�(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳�，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能
使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.
（1）與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知， ，，其中e是無理數(shù)且e="2.71828" ，.
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對(duì)任意且都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)．

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