Question

【題目】某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= 其中x是儀器的月產(chǎn)量．
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)．）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，

從而利潤(rùn)

（2）解：當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）= ，

所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；

當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，

所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．

所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，

即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元

【解析】（1）先設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，寫出總成本進(jìn)而得出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分兩段求出函數(shù)的最大值：當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，最后得出當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大及最大利潤(rùn)即可．