【題目】如圖，正三棱柱柱中底面邊長為2，高為3，DE分別在與上，且.

（1）AE上是否存在一點(diǎn)P，使得面？若不存在，說明理由；若存在，指出P的位置；

（2）求點(diǎn)到截面ADE的距離.

【答案】（1）存在；P為AE中點(diǎn).（2）

【解析】

（1）取AE中點(diǎn)P，AC中點(diǎn)Q，連接PQDP、BQ，證明四邊形BDPQ為平行四邊形推出，再證明面，即可得出結(jié)論；（2）求出、，利用等體積法表示出，即可求得到截面ADE的距離.

（1）P為AE中點(diǎn)時(shí)面，

如圖所示，取AE中點(diǎn)P，AC中點(diǎn)Q，連接PQDP、BQ，

易得，，

因?yàn)?/span>P、Q分別為AE、AC中點(diǎn)，所以，，

所以且BD=QP，則四邊形BDPQ為平行四邊形，所以，

由正棱柱知：面ABC，因?yàn)?/span>平面ABC，

所以，又，平面，平面，

所以面，

由得面；

（2）設(shè)點(diǎn)到截面ADE的距離為d，，

，

由

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；

（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為

（�。┣�；

（ⅱ）若，記，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l過拋物線的焦點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線l與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，設(shè)直線l的斜率為k，則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）寫出的值；試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；
（2）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

，曲線

過點(diǎn)

，且在點(diǎn)

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當(dāng)

時(shí)，

；

（3）若當(dāng)

時(shí)，

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn)，AE與平面ABCD所成角為45°.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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