已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�
分析：由導(dǎo)函數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而可將不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）化為-
1
3
＜2x-1＜
1
3
，解不等式可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)
又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)
故不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）可化為-
1
3
＜2x-1＜
1
3

解得x∈（
1
3
，
2
3
）
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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