Question

【題目】為了檢測(cè)生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測(cè)量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi)，則認(rèn)為該零件合格，否則認(rèn)為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）已知一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個(gè)零件，再?gòu)倪@6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率．

Answer 1

【答案】（1）該零件不合格．（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算出的區(qū)間，再判斷是否屬于區(qū)間內(nèi)，即可得答案；

（2）記這6個(gè)零件編號(hào)為：，再列出從這6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件，記事件為：“選出的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于”，計(jì)算事件包含的基本事件，利用古典概型計(jì)算概率，即可得答案；

（1）記各組的頻率為，依題意得

，

∴

∴

而，故該零件不合格．

（2）記前三組抽取的零件個(gè)數(shù)分別為

∴，∴

∴抽取出的6個(gè)零件中尺寸小于的有3個(gè)．

記這6個(gè)零件編號(hào)為：（其中為尺寸小于的）

記事件為：“選出的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于”

∴從這6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件有：

共15個(gè)．

則事件包含的基本事件有：

共9個(gè)

∴

∴這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率為．